1(1), ноябрь-декабрь  1999    

О восстановлении размеров сосудов по фрагментам

Е.А. Беговатов, А.Ф. Кочкина
Казанский государственный университет, Казань
Самарский областной историко-краеведческий музей
им. П.В. Алабина, Самара

 
Целые сосуды с поселений во время археологических раскопок не столь частая находка, культурный слой обычно насыщен их обломками. Неполная сохранность сосудов значительно уменьшает возможность использования их в качестве полноценного источника, поэтому вполне естественно желание попытаться восстановить форму и размеры сосудов по сохранившимся фрагментам. Как правило, в каждом индивидуальном случае это полностью зависит от опыта и интуиции исследователя. Однако достоверность таких реконструкций трудно оценить.

Исследователями предпринимались попытки разработать более точные методы реконструкций сосудов. Еще в 1946 г. М.П. Грязновым была предложена техника графической реконструкции формы и размеров глиняной посуды по фрагментам [1]. Профиль сосуда вычерчивался посредством проецирования его тени на экран после правильной ориентировки в горизонтальной плоскости и измерения диаметра какой-либо части сосуда. Стремление реконструировать сосуды по фрагментам нашло отражение и в ранних работах А. А. Бобринского [2, с. 230]. Проблему восстановления керамических форм на материалах эпохи неолита и ранней бронзы Южной Сибири рассматривал А. В. Виноградов [3 ]. При этом исследователь исходил из наличия корреляции кривизны стенок сосудов в горизонтальной и вертикальной плоскостях. При подобной реконструкции требуется, чтобы сосуд был представлен большим числом обломков. Это не всегда возможно, поэтому доля реконструированных сосудов невелика [3, с. 133].

Применение ЭВМ и особенно персональных компьютеров позволяет в настоящее время привлечь к этой проблеме новые методы анализа, в частности статистико-математические. Заслуживает внимания в этом отношении работа английского археолога К.Р. Ортона, к сожалению, известная нам только по рецензии в польском археологическом журнале [4 ]. В предложенном в его статье проекте SHERD (Sorting Highgate Excavation's Roman Debris) на материалах гончарных печей I-II вв. в Хайгейте (Лондон) предпринимается попытка решить проблему реконструкции сосудов, сохранившихся во фрагментах, путем формализации данных и использования ЭВМ. Предварительно была осуществлена классификация соответственно венчиков и днищ, затем устанавливалась связь между диаметрами венчиков и диаметрами днищ определенных категорий. На основании этого стало возможным экстраполировать дугу утерянных стенок и построить полный профиль сосуда. В обстоятельной рецензии польского археолога П. Урбанчика этот проект получил высокую оценку в качестве первой попытки создания математической модели реконструкции сосудов [4, с. 204].

Объектом нашего исследования является круговая керамика Билярского городища (Татария, Алексеевский р-н). Состав массовой керамической посуды в Биляре, одном из столичных центров Волжской Болгарии Х-XIII вв. [5], весьма разнообразен. Об этом можно составить представление из классификации керамики, которая осуществлена одним из авторов [б]. Однако классификация производилась преимущественно на целых сосудах, огромное количество фрагментарного материала оказалось за ее рамками. Именно последнее обстоятельство побудило заняться разработкой метода, который позволил бы включить фрагменты в более активный научный оборот. И хотя по сохранившейся части фрагменты зачастую можно более или менее точно идентифицировать с определенной группой посуды, другие характеристики, особенно параметрические, в таких случаях получить практически невозможно.

Рис. 1. Замеры кувшинов Билярского городища

При исследовании круговой керамики, которая, являясь продукцией ремесленного гончарного производства, отличается сравнительно высоким уровнем стандартизации, применялись элементы математической статистики. На основании выявленных сочетаний взаимозависимых количественных показателей, характерных для той или иной формы сосудов, построена классификационная схема круговой керамики Биляра. Анализ взаиморасположения выделенных групп сосудов в рамках всей классификационной схемы и сосудов внутри каждой отдельной группы показывает, что вся исследуемая совокупность круговой керамики определенным образом скоррелирована по своим показателям. В общем виде это выражается во взаимозависимости (взаимоизменении) ряда параметров, другими словами, изменение одного размера вызывает соответствующее изменение другого размера. Это оказалось закономерным практически для всех рассмотренных групп керамики Биляра. Знание вида связи между различными параметрами сосуда может быть использовано для решения задачи реконструкции сосудов, т. е. значение одного размера может служить основанием для прогноза значения другого размера [7, гл. 16, 18; 10]. Разработка методики восстановления размеров сосудов по фрагментам производилась на основе количественного анализа 38 целых кувшинов Билярского городища.

При разработке методики реконструкции размеров сосуда по его фрагменту мы исходили из того, что не существует общих формул для восстановления размеров даже для керамики одного археологического памятника, например для круглодонных и плоскодонных сосудов, кувшинов и горшков. Предварительно керамика разбивается на однородные группы (или категории), внутри которых должно быть достаточно большое количество целых сосудов.

При анализе кувшинов мы учитывали следующие восемь размеров: диаметр устья по венчику (x1), диаметр основания горловины (x2), диаметр тулова в месте его наибольшего расширения (х3), диаметр дна (х4), общая высота (х5), высота горловины от венчика до основания горловины (х6), высота от основания горловины до диаметра тулова - плечико (х7) и, наконец, высота придонной части от диаметра тулова до дна x8) (рис. 1). Все перечисленные размеры широко используются археологами, в частности для средневековой керамики [8, с. 24, рис. 1; 9, с. 177, рис. 28]. Можно использовать также и другие размеры, но для первоначального анализа мы решили ограничиться этими.

Исходя из нормального распределения параметров исследуемой совокупности, для этой группы сосудов изучаются основные статистические характеристики (средние, дисперсии, корреляционная матрица). Получаемая статистическая модель в виде соответствующих закономерностей позволяет на основе многомерного регрессионного анализа вывести необходимые формулы для прогноза неизвестных размеров.

Задачу восстановления размеров сосуда можно решать либо по одному известному, либо по нескольким параметрам сохранившейся части сосуда. Например, по горловине: известны диаметр по венчику (х1,), диаметр основания горловины (х2) и высота горловины (x6); по нижней части: известны диаметр тулова (х3), диаметр дна (х4), высота придонной части (x8); по верхней части сосуда до уровня наибольшего расширения тулова: известны диаметр по венчику (x1), диаметр основания горловины (х2), диаметр тулова (x3), высота горловины (х6) и высота плечика (х7).

Решение этой задачи строилось на основе теории многомерного линейного регрессионного анализа, сущность которого заключена в следующем. Пусть xi1, xi2, . . . , xim известные размеры некоторого (i-го) сосуда (один или несколько). Считается, что неизвестный размер сосуда хk связан с ними линейным образом:

xk = ak + bk1 xi1 + bk2 xi2 + . . . + bkm xim + e,

где е - случайная ошибка, меняющаяся от одного сосуда к другому; bk - коэффициент регрессии; ak - свободный член. Коэффициент регрессии bk и свободный член ak находятся на основе замеров n-целых сосудов таким образом, чтобы среднеквадратичная ошибка приближения

                      n
Dk ост = (1/n) å (xik - ak - bk1 xi1 - bk2 xi2 - . . . - bkm xim )2,
                     i=1

принимала минимальное значение. Величина Dk ост носит название остаточной дисперсии и может служить мерой оценки погрешности прогноза неизвестного размера (S ост = Ö`Dk ост - остаточное стандартное отклонение). Кроме того, остаточную дисперсию можно использовать для нахождения доверительного интервала восстанавливаемого размера [10, с. 184-192].

В случае m = 1 (один известный размер) вычисление коэффициента регрессии bk и свободного члена ak не вызывает особых затруднений и они вычисляются по формулам

bk1 = Sk r/Si    ak = `xk - bki`xi ,

где `xk = (åxk )/n,`xi =  (åxi )/n, - выборочные средние; S2k = (åx 2k )/n,`x2k ;  S2i = (åx 2i )/n,`x2i - выборочные дисперсии прогнозируемого и известного размера сосуда; r = (1/n å xkxi `xk`xi,)/ SkSi - выборочный коэффициент корреляции. Все эти величины находятся по параметрам целых сосудов.

Если на сохранившемся фрагменте можно замерить несколько размеров (m > 1) и мы хотим использовать их все для восстановления остальных, то для нахождения соответствующих коэффициентов регрессии bk и свободного члена ak необходимо знание всех коэффициентов корреляции, которые образуют корреляционную матрицу. Далее необходимо решить систему линейных уравнений, формулы которых можно найти в соответствующих разделах многомерного регрессионного анализа (например, [10, с. 75-87]).

Как отмечалось выше, в нашем распоряжении имелись размеры 38 целых кувшинов Билярского городища, значения которых приведены в табл. 1.

№ п/п

Диаметр устья

 x1

Диаметр основания горловины
x2

Диаметр тулова

 x3

Диаметр дна

 x4

Общая высота

 x5

Высота горловины

 x6

Высота плечика

 x7

Высота придонной части
 x8

1

117

136

229

126

292

101

62

129

2

60

62

119

83

201

73

30

98

3

90

83

149

98

209

80

47

82

4

62

77

210

130

260

85

71

104

5

66

64

136

89

194

63

35

95

6

70

71

118

78

181

66

37

78

7

62

64

180

111

261

76

80

105

8

73

81

166

90

244

67

70

107

9

64

66

150

80

232

62

78

92

10

82

79

159

98

240

74

67

99

11

67

78

166

85

240

80

55

105

12

56

65

130

86

171

62

40

69

13

70

68

156

90

223

66

62

99

14

72

68

178

105

250

85

68

97

15

122

140

244

118

318

119

74

125

16

58

52

170

94

212

59

64

89

17

72

58

129

82

191

68

46

77

18

62

59

124

75

178

60

43

75

19

89

97

197

100

290

103

74

113

20

75

80

169

101

245

77

62

106

21

65

62

154

95

230

65

67

98

22

60

82

185

110

244

68

82

93

23

65

59

137

92

230

87

46

97

24

84

84

191

120

348

107

41

200

25

67

66

170

100

241

70

71

100

26

53

57

109

74

155

62

35

58

27

74

86

178

113

258

79

71

110

28

72

67

154

85

225

64

68

93

29

69

76

156

79

220

72

62

86

30

57

61

108

67

148

56

41

51

31

75

74

170

98

255

89

66

100

32

85

91

230

127

322

72

78

172

33

58

57

143

88

227

67

70

90

34

84

78

200

110

295

70

98

127

35

71

81

153

90

231

70

58

103

36

76

77

174

95

273

70

84

119

37

30

33

90

60

112

39

38

35

38

96

104

210

112

300

84

78

137

Таблица 1. Данные замеров целых кувшинов Билярского городища, мм

Они практически представляют весь типологический ряд этой группы сосудов. По исходным данным на ЭВМ были вычислены статистические характеристики (табл. 2) и на их основе найдены коэффициенты регрессии bk и свободные члены ak (табл. 3).

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

Средние значения, мм

 

71,8

74,8

162.9

95,6

235,4

74,1

61,0

100,2

Стандартные отклонения

 

16,6

20,1

35,3

16,7

49,7

15,2

16,6

29,2

Коэффициенты корреляции

x1

1,00

             

x2

0,93

1,00

           

x3

0,76

0,80

1,00

         

x4

0,64

0,68

0,91

1,00

       

x5

0,74

0,72

0,92

0,86

1,00

     

x6

0,79

0,78

0,72

0,69

9,77

1,00

   

x7

0,37

0,38

0,71

0,57

0,65

0,23

1,00

 

x8

0,64

0,60

0,78

0,78

0,93

0,66

0,42

1,00

Таблица 2. Выборочные средние значения, стандартные отклонения и коэффициенты корреляции между параметрами кувшинов

Из корреляционной матрицы видно, что между многими размерами сосуда существует тесная линейная связь и, следовательно, можно ожидать для них хорошего прогноза, исключение составляет лишь высота плечика (x7). В табл. 3 приведены также значения абсолютных Sкост и относительных Sкост /`xk  погрешностей приближения. По их величинам можно ответить на вопрос, какие размеры мы предсказываем более или менее точно при данном известном размере, а какие с большей погрешностью. Так, при известном диаметре по венчику (х1) мы точнее всего можем предсказать диаметр основания горловины (х2), диаметр дна (х4), высоту горловины (х6) - погрешности прогноза составляют 10,1; 13,1; 12,4% соответственно. Погрешность прогноза высоты плечика (х7) и высоты придонной части (х8) в этом случае почти в 2 раза больше (соответственно 25 и 22,1%). Таким образом, прогнозы имеют различные погрешности приближения. Если же мы хотим ответить на вопрос, по какому из восьми возможных замеряемых размеров точнее всего восстанавливаются все остальные, то в качестве первого приближения можно сравнить величины суммарной относительной погрешности S= å Skост /`xk ,  которые приведены в табл. 3. Из нее видно, что лучше всего восстанавливаются (если использовать последний критерий) размеры кувшина по величине диаметра тулова (х3)- Конечно, еще лучше прогнозировать размеры, исходя из общей высоты (х5),- это уже целый сосуд и восстанавливать размеры в таком случае нет необходимости.

 

Прогноз для

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x1

bk

 

1,12

1,62

0,65

2,22

0,73

0,73

1,12

 

ak

 

-5,8

46,7

49,1

75,8

21,8

34,5

19,4

 

Skост

 

7,5

22,7

12,6

33,0

9,2

15,3

22,2

 

Skост/`xk

 

10,1

14,0

13,1

14,0

12,4

25.0

22,1

                                                                                                                                   S = 110,7 

x2

bk

0,76

 

1,41

0,56

1,78

0,59

0,32

0,87

 

ak

14,8

 

57,2

53,5

102,0

29,7

37,2

35,1

 

Skост

6,2

 

20,8

12,1

34,0

9,4

15,2

23,0

 

Skост/`xk

8,6

 

12,8

12,6

14,4

12,6

24,8

23,0

                                                                                                                                    S = 108,8

x3

bk

0,36

0,46

 

0,43

1,29

0,31

0,34

0,64

 

ak

13,9

0,4

 

25,7

25,6

23,6

6,4

-4,4

 

Skост

10,7

11,8

 

19,8

19,8

10,5

11,1

18,1

 

Skост/`xk

14,8

15,8

 

8,4

8,4

14,1

18,9

18,0

                                                                                                                                     S = 97,1

x4

bk

0,64

0,82

1,93

 

2,57

0,63

0,57

1,37

 

ak

10,6

-3,6

-21,9

 

-10,3

13,5

7,0

-30,9

 

Skост

12,5

14,6

14,4

 

25,0

10,9

13,5

17,9

 

Skост/`xk

17,4

19,4

8,8

 

10,6

14,6

22,2

17,9

                                                                                                                                     S = 110,9

x5

bk

0,25

0,29

0,65

0,29

 

0,24

0,22

0,55

 

ak

13,8

6,2

9,8

22,8

 

18,6

9,5

-28,2

 

Skост

11,0

13,8

14,8

8,4

 

9,6

12,4

10,6

 

Skост/`xk

15,3

18,4

8,6

8,4

 

13,0

20,4

10,6

                                                                                                                                    S = 95,1

x6

bk

0,86

1,03

1, 66

0,76

2,51

 

0,25

1,26

 

ak

8,1

-1,7

39,5

39,6

49,4

 

42,2

7,0

 

Skост

10,0

12,3

24,3

11,9

31,4

 

16,0

21,7

 

Skост/`xk

13,9

16,5

14,9

12,4

13,3

 

26,2

21,6

                                                                                                                                   S = 118,8

x7

bk

0,37

0,46

1,51

0,57

1,95

0,21

 

0,74

 

ak

49,6

46,5

70,6

91,1

116,2

62,2

 

55,0

 

Skост

15,2

18,3

24,5

13,5

37,1

14,6

 

26,1

 

Skост/`xk

21,2

24,5

15,0

14,2

15,8

19,7

 

26,0

                                                                                                                                     S = 136,4

x8

bk

0,36

0,41

0,94

0,45

1,58

0,34

0,24

 
 

ak

35,5

33,4

68,4

50,8

76,6

39,7

36,9

 
 

Skост

12,6

15,9

21,9

10,2

18,7

11,3

14,9

 
 

Skост/`xk

17,5

21,2

13,4

10,7

7,7

15,3

24,4

 

                                                                                                                                    S = 110,2

Таблица 3. Коэффициенты регрессии bk, свободный член аk, абсолютные Skост, относительные Skост /`xk и суммарные S погрешности (%) в случае одного известного размера

В практических целях более интересно рассмотреть отдельные величины относительных погрешностей прогноза (Skост /`xk) того или иного размера. В целом из табл. 3 видно, что по каждому из принятых размеров лучше всего восстанавливаются диаметр дна (х4) и диаметр тулова (х3), далее идут общая высота (х5), высота горловины (х6). и диаметр по венчику (х1). Замыкает этот ряд диаметр основания горловины (х2), высота придонной части (х8) и высота плечика (х7). Последний показатель вообще своеобразен: он восстанавливается хуже всего по каждому из принятых исходных размеров и в то же время сам наименее пригоден для прогноза (этого, конечно, следовало ожидать уже исходя из корреляционной матрицы). Что касается диаметра тулова (х3), то он лучше всего восстанавливается по размерам нижней части кувшина - диаметру дна (х4) и высоте придонной части (х8), хотя если известен последний размер, то, как правило, можно замерить и диаметр тулова. А вот значение диаметра тулова (х3) дает неплохие возможности для восстановления диаметра дна (х4), общей высоты и несколько хуже - высоты горловины (х6).

 

Прогноз для

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

Известна горловина сосуда (x1,x2, x3)

x1

bk1

-

-

0,00

-0,09

0,86

-

0,17

0,69

x2

bk2

-

-

1,10

0,35

0,19

-

0,32

-0,13

x6

bk3

-

-

0,53

0,47

1,57

-

-0,23

0,80

 

ak

-

-

41,4

40,9

42,8

-

41,4

1,2

 

Skост

-

-

20,2

11,3

29,5

-

15,0

20,9

 

Skост/`xk

-

-

12,4

11,8

12,4

-

24,6

20,7

                                                                                                    S = 81,9

Известна нижняя часть сосуда (x3,x4, x8)

x3

bk1

0,62

0,44

-

-

0,78

0,18

0,59

-

x4

bk2

-0,37

-0,35

-

-

-0,27

0,12

-0,37

-

x8

bk3

-0,01

0,11

-

-

0,97

0,12

-0,15

-

 

ak

6,8

26,5

-

-

36,7

21,2

15,2

-

 

Skост

11,1

12,2

-

-

9,9

10,2

10,7

-

 

Skост/`xk

15,5

16,4

-

-

4,2

37,5

17,6

-

                                                                                                   S = 67,4

Известна верхняя часть сосуда (x1-x3, x6, x7)

x1

bk1

-

-

-

-0,05

0,79

-

-

0,79

x2

bk2

-

-

-

-,024

-1,00

-

-

-1,00

x3

bk3

-

-

-

0,61

0,97

-

-

-0,97

x6

bk4

-

-

-

0,09

1,14

-

-

0,15

x7

bk5

-

-

-

-0,25

0,42

-

-

-0,57

 

ak

-

-

-

26,0

-14,7

-

-

-0,15

 

Skост

-

-

-

5,9

15,9

-

-

15,9

 

Skост/`xk

-

-

-

6,2

6,7

-

-

15,8

                                                                                                  S = 28,7

Таблица 4. Коэффициенты регрессии bk, свободный член аk, абсолютные Skост, относительные Skост /`xk и суммарные S погрешности в случае трех и пяти известных размеров, %

В свою очередь высота горловины менее надежно реконструирует все остальные размеры, но сама может быть лучше всего восстановлена по диаметру по венчику (х1) , диаметру основания горловины (х2).

Поскольку на практике некоторые фрагменты керамики позволяют замерить несколько из предложенных размеров, то нами была рассмотрена задача восстановления размеров по горловине (известны х1, х2, х6), нижней части (известны х3, х4, х8) и верхней половине (известны х1-х3, х6, х7) сосуда. Конечно, могут быть изучены и другие сочетания размеров, но здесь мы остановились лишь на наиболее часто встречаемых вариантах. Результаты расчетов коэффициентов регрессии bk, свободных членов аk, абсолютных Skост и относительных Skост /`xk погрешностей приближения, а также суммы последних S приведены в табл. 4.

Сравнивая суммарную относительную погрешность прогноза по горловине и нижней части сосуда, видим, что недостающие размеры сосуда в целом лучше восстанавливаются по придонной части, чем по горловине, хотя разница в прогнозе и не столь велика. Если судить по конкретным значениям относительной погрешности Skост /`xk, то в первом случае лучше восстанавливается диаметр дна (х4), диаметр тулова (х3) и общая высота (х5). При известных размерах нижней части хорошо восстанавливается общая высота (х5) и несколько лучше других высота горловины (х6). Наилучшие результаты дал прогноз по известным пяти размерам, в этом случае необходимо было реконструировать придонную часть. Как показывают расчеты, в последнем случае суммарная относительная погрешность S составляет наименьшую величину по сравнению с двумя первыми - 28,7%.

Интересно сопоставить прогноз размеров сосудов на основании одного и трех известных размеров. Например, если мы имели только размер диаметра по венчику (х1), то, оказывается, прогноз по этому размеру не очень отличается от прогноза по трем размерам верхней части сосуда, хотя последний, естественно, точнее. Это можно объяснить большой зависимостью параметров горловины кувшина между собой (см. табл. 2). В табл. 5 приведены примеры реконструкций по известным трем и пяти размерам.

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

Действительные размеры

 

82

79

159

98

240

74

67

99

Прогнозируемые размеры

x1

82

86

180

102

258

82

94

111

x2

75

79

169

98

243

76

62

104

x3

71

74

159

94

231

73

61

97

x4

73

77

167

98

242

75

63

103

x5

74

76

166

92

240

76

62

103

x6

72

75

162

96

235

74

61

100

x7

74

77

172

129

247

76

67

104

x8

71

74

161

95

233

73

61

99

x1, x2, x6

82

79

167

96

245

74

64

107

x3, x4, x8

69

72

159

98

231

74

58

99

x1, x2, x3, x6, x7,

82

79

159

90

238

74

67

97

Таблица 5. Примеры прогнозирования неизвестных размеров xk= ak + bk xi и xk= ak + bk1 xi1 + bk2 xi2+ bk3 xi3  по одному известному xi, по известным размерам горловины (x1, x2, x3), нижней части (x3,x4, x8) и верхней части (x1-x3, x6, x7)

Примечание. Выделены известные размеры, по которым осуществляется прогноз.

При разработке данной методики важное значение представляют вопросы о границах ее применения и возможностях использования полученных результатов. Для того чтобы в какой-то мере ответить на поставленные вопросы, а также проверить методику и программу расчета на ЭВМ, было проведено исследование группы кувшинов, дополненной сосудами, сохранившимися до уровня наибольшего расширения тулова. Она насчитывала 82 экземпляра. Процедура исследования осуществлялась поэтапно. Во-первых, анализируемая совокупность сосудов должна была отвечать требованиям однородности и соответствовать нормальному распределению. В противном случае, т. е. если распределение параметров отличалось бы от нормального, необходимо было бы провести группировку массива с целью получения однородных групп, а затем осуществить все процедуры соответственно внутри каждой группы. Имеющаяся в нашем распоряжении группа кувшинов отвечала предъявляемым требованиям. Основную массу в коллекции билярских кувшинов составляли сосуды с маловариабельными характеристиками, близкими к средним значениям по выборке.

Рис. 2. Графические реконструкции кувшинов по вычисленным параметрам: а - действительные размеры; восстановленные размеры: б - по горловине; в - по придонной части: г - по верхней части.

Может оказаться так, что при дальнейшем накоплении материала будет возможно разделить совокупность кувшинов на группы, которые резко различались бы между собой, а внутри были бы однородны по показателям. Во-вторых, для исследуемой группы рассчитывались все статистические характеристики, на основе которых выводились формулы прогноза неизвестных размеров. Изменение объема выборки влияет на статистические характеристики совокупности и, следовательно, на параметры формулы для прогноза неизвестных размеров. При однородной совокупности сосудов с увеличением объема выборки ошибка прогноза уменьшается.

На рис. 2 графически представлены результаты прогнозирования неизвестных размеров по нескольким известным: по горловине, нижней части и верхней половине. Сосуды, на которых проиллюстрированы результаты прогноза, различаются между собой своими характеристиками, и на каждом из них спрогнози-рованные размеры по-разному отличаются от исходных. Из представленных примеров видно, что в ряде случаев может происходить частичное искажение первоначального облика сосудов. С другой стороны, среди полученных результатов есть такие, что очень незначительно расходятся с исходными.

Анализ исходных и полученных параметров показал, что в каждом случай точность прогноза (рассматривалось совпадение абсолютных значений) зависит от того, насколько близко (или далеко) отстоят значения исходных размеров от выборочных средних. Безусловно, в процессе доработки методики следует учесть это обстоятельство с тем, чтобы исключить случаи резкого расхождения получаемых результатов с исходными. Повышение надежности и достоверности прогноза прямо связано с тем, насколько правомерно использовать результаты реконструкции для последующих исследований, в частности для классификации керамики. Анализ классификационных индексов, вычисленных по полученным результатам трех видов реконструкций, показал, что различия между ними незначительны, все они укладываются в интервалы значений индексов, характерных для тех или иных подгрупп кувшинов, которые были выделены в результате классификации и к которым относятся исследуемые кувшины. Однако проблема соответствия реконструкций возможностям классификационных принципов требует глубокого осмысления.

Аналогичные расчеты выполнены и для других групп круговой посуды Биляра (горшков, корчаг, кринок, кружек). Несмотря на то что результаты оказались положительными, для получения более надежных выводов необходимы дополнительные данные, так как не во всех этих группах число целых экземпляров достаточно велико.

Выше речь шла уже о том, что все выводы в настоящей работе справедливы только по отношению к исследуемой совокупности кувшинов Билярского городища. Интересно посмотреть, могут ли работать формулы прогноза, разработанные для билярских кувшинов, на других материалах. В табл. 6 приведены примеры реконструкций по двум кувшинам из Болыпетарханского и Танкеевского могильников раннебулгарского периода (Татария), одному кувшину из курганного могильника Урень II (Ульяновская обл.) также раннебулгарского времени и двум золотоордынским кувшинам из Большого Шихана (Самарская обл.)*. Из расчетов очевидно, что формальный перенос формул прогноза для реконструкции сосудов других памятников по меньшей мере некорректен, хотя в отдельных случаях и есть совпадения, которые, конечно, могут быть не случайны, так как сосуды взяты из родственного круга памятников.

 

Известные размеры

x1

 x2

x3

x4

x5

 x6

x7

x8

Действительные размеры

Большие Тарханы

87

62

168

132

174

67

64

43

Прогнозируемые размеры

x1

 

92

188

106

269

85

98

117

x1, x2, x6

   

145

86

235

 

61

107

x3, x4, x8

62

59

   

174

72

59

 

x1 -  x3, x6, x7

     

99

258

   

128

Действительные размеры

Большие Тарханы

105

83

156

112

157

67

49

41

Прогнозируемые размеры

x1

 

112

217

117

309

98

111

137

x1, x2, x6

   

168

92

254

 

70

116

x3, x4, x8

62

60

   

168

68

60

 

x1 -  x3, x6, x7

   

90

234

     

118

Действительные размеры

Танкеевка

72

72

145

86

218

56

96

72

Прогнозируемые размеры

x1

 

75

163

96

236

74

87

100

x1, x2, x6

   

150

116

206

 

64

86

x3, x4, x8

64

68

   

196

66

58

 

x1 -  x3, x6, x7

     

75

215

   

64

Действительные размеры

Танкеевка

93

108

175

123

257

78

78

101

Прогнозируемые размеры

x1

 

98

197

110

282

90

102

124

x1, x2, x6

   

202

107

266

 

74

117

x3, x4, x8

69

72

   

238

80

57

 

x1 -  x3, x6, x7

     

90

242

   

91

Действительные размеры

Урень II

81

77

188

103

270

81

89

100

Прогнозируемые размеры

x1

 

85

178

102

256

81

94

110

x1, x2, x6

   

169

99

254

 

61

112

x3, x4, x8

84

74

   

252

79

73

 

x1 -  x3, x6, x7

     

103

284

   

118

Действительные размеры

Большой Шихан

92

93

189

119

273

60

90

123

Прогнозируемые размеры

x1

 

97

196

109

280

89

102

122

x1, x2, x6

   

207

93

234

 

73

101

x3, x4, x8

79

82

   

271

84

64

 

x1 -  x3, x6, x7

     

97

255

   

106

Действительные размеры

Большой Шихан

98

104

220

142

355

67

133

155

Прогнозируемые размеры

x1

 

104

205

113

293

93

106

129

x1, x2, x6

   

191

100

252

 

76

136

x3, x4, x8

89

91

   

320

96

69

 

x1 -  x3, x6, x7

     

101

304

   

106



Таблица 6. Примеры прогнозирования размеров кувшинов других памятников

Как нам представляется, разработка общих формул для групп однокультурных памятников (допустим, для кувшинов Волжской Болгарии домонгольского периода) возможна в том случае, если основные характеристики таких сосудов имеют общую основу и сходные закономерности морфологических изменений. Однако предварительно каждая выборка из отдельного памятника должна быть обязательно подвергнута самостоятельному статистическому анализу, и только на этом основании можно делать заключение о возможности разработки общей формулы. В связи с этим следует отметить, что предлагаемая методика в наибольшей степени может быть применима к керамическому материалу развитых гончарных производств, продукция которых изготавливалась, как правило, по унифицированным образцам (стандартам) внутри больших групп сосудов на протяжении определенного времени. Таким образом, с помощью этой методики станет возможным исследовать морфологические особенности изделий в значительно большем количестве и более обоснованно.

С точки зрения нового подхода к реконструкции керамики, видимо, надо строже относиться к полевой обработке так называемого массового материала: необходимо фиксировать не только венчики, стенки и донца, а более тщательно пытаться выявлять фрагменты разных частей одного сосуда, прежде всего исходя из условий залегания.

Предлагаемый метод по существу является частным случаем метода математического моделирования, цель которого - не заменить опыт специалиста, а дать в его распоряжение инструмент, позволяющий более глубоко вникнуть в суть исследованных явлений (объектов) [11, с. 182]. Переход методики археологического исследования на уровень моделирования требует уточнения основных методологических и методических понятий, более правильного и последовательного применения формализации на разных этапах исследования и, естественно, необходимость компьютерной грамотности среди археологов.




Литература

Грязнов М. П. Техника графической реконструкции формы и размеров глиняной посуды по фрагментам // СА. 1946. № VIII. [1]
Бобринский А. А. Гончары-пидьбляне // СА. 1959. № 1.

[2]
Виноградов А. В. Опыт реконструкции керамических комплексов древних поселений по фрагментам //Проблемы реконструкции в археологии. Новосибирск: Наука, 1985. [3]
Urbanczyk P. Rec.: Orion С. R. An experiment in the Mathematical Reconstruction of the Pottery from a Roman-British kiln Site at Highgate Wood, London//Bull. Inst. Archaeol. 1973. № 11// Archaeologia Polski. 1983. Т. XXVIII. Z. 1. [4]
Исследования Великого города, М.: Наука, 1976. [5]
Кочкина А. Ф. Гончарная посуда//Посуда Биляра. Казань, 1986.

[6]
Вайнберг Дж; Шумекер Дж. Статистика. М.: Статистика, 1979. [7]
Хлебникова Т.А. Керамика памятников Волжской Болгарии. М.: Наука, 1984. [8]
Федоров-Давыдов Г.А. Статистические методы в археологии. М.: Высш. школа, 1987.

[9]
Фёрстер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. М.: финансы и статистика, 1983. [10]
Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977. [11]


Примечания

* Благодарим авторов раскопок, любезно предоставивших материалы в наше распоряжение.


Вверх | Home | Сервер


© 1999 Восточноевропейский археологический журнал. All rights reserved.
Лаборатория аналитических исследований НИИПОИ МКИ Украины.