3(16), май-июнь 2002
. . .
.
»  HOME | ENG
.
.
.
.
 

Методы комплексной интерпретации результатов магнитометрической съемки археологических памятников


В.П. Дудкин, И.Н. Кошелев,
НИИПОИ МКИ Украины, Киев

Постановка задачи

Магнитометрическая съемка археологических объектов выполняется обычно по сети от 1х1 м до 4х4 м в пределах планшетов размером от 50х50 м до 100х100 м. В каждой точке наблюдений измеряется модуль магнитной индукции В геомагнитного поля. Точность отсчитывания применяемых для археологических исследований протонных и квантовых магнитометров не превышает ± 1-2 нТ. Среднеквадратическая погрешность съемки обычно не превосходит величины e = (2-5) нТ. Минимальную амплитуду уверенно выделяемых локальных магнитных аномалий можно принять на уровне Аmin = 3 e, т.е. 6-12 нТ.

Вследствие неполного учета вариаций магнитного поля, вынужденных перерывов в работе по техническим и другим причинам, уровень магнитного поля на границах соседних планшетов может быть различным, что препятствует составлению сводной карты аномального магнитного поля участка съемки. Поэтому на стадии первичной обработки магнитометрических данных необходимо выполнить процедуру уравнивания системы планшетов, т.е. привести магнитное поле участка съемки к единому уровню. Алгоритм этой процедуры подробно рассмотрен в работе [Дудкін, Жарких, Кошелев 1997].

Уравненное таким образом магнитное поле можно представить как сумму трех составляющих :

(1)

где A(х) - локальные аномалии, создаваемые археологическими объектами; R(x) - региональное поле, т.е. плавно изменяющаяся составляющая, вызванная влиянием объектов геологической природы; Р(х) - аномалии-помехи, неизбежно присутствующие в результатах наблюдений и связанные с аппаратурной погрешностью магнитометров, недоучетом короткопериодических вариаций магнитного поля и с магнитными неоднородностями как верхнего слоя почвы, так и самих археологических объектов.

 

Рис. 1. Магнитное поле южной окраины участка Глыбочок : 1 - экспериментальный планшет (38); 2 - фрагменты кольцевой структуры трипольского поселения.

Исходное (наблюденное) магнитное поле, в котором проявляются одновременно все типы аномалий, имеет, как правило, сложный характер и мало пригодно для уверенного выделения предполагаемых археологических объектов. В качестве примера рассмотрим карту магнитного поля на участке магнитной съемки памятника трипольской культуры Глыбочок.

На карте изолиний магнитной индукции (рис. 1), представленной в масштабе рисунка журнальной статьи, локальные аномалии, связанные с трипольскими площадками (2 на рис. 1), проявлены слабо и отмечаются практически точечными объектами. Увеличим для наглядности изображение магнитного поля по какому-либо участку карты, например, в рамках планшета 38 (1 на рис. 1). Как видно на рис. 2а, магнитное поле в пределах планшета возрастает с востока на запад (уровень поля условный) и осложнено полосой локальных аномалий, ориентированной по азимуту, примерно, 20°. Представление о сложном характере поля дает пространственная модель (рис. 2б), на которой полоса локальных аномалий отмечается “хребтом”.

а б

Рис. 2. Магнитное поле экспериментального планшета (38) участка Глыбочок : а - карта изолиний магнитного поля, б - пространственная модель поля.

В целом, как видно из рис. 1, 2, некоторые, наиболее крупные локальные аномалии археологической природы в благоприятных, как в данном случае, условиях заметны даже на глаз. Задача состоит в том, чтобы выделить все искомые аномалии (в том числе и мелкие) в чистом виде и представить их в четкой, наглядной форме. Для этого нужно выполнить две процедуры: снятие (исключение) регионального фона и фильтрацию помех.

Выделение локальных аномалий

Для разделения региональных и локальных аномалий могут быть использованы различные методы:

  • усреднение наблюденного поля;
  • вычисление вариаций магнитного поля по Б. Андрееву;
  • корреляционный метод - определение и последующее исключение тренда (линейного или нелинейного регионального поля);
  • аналитическое продолжение аномалий в верхнее полупространство и вычисление остаточных аномалий;
  • выделение регионального поля с помощью различных фильтров, подавляющих локальные аномалии и помехи.

Подобные преобразования (трансформации) могут проводиться как по площади, так и по профилям. При выборе площадного или профильного варианта трансформаций следует учитывать особенности фона помех.

Аномалии-помехи, как правило, имеют случайный характер. Однако во многих случаях наблюдаются так называемые “профильные” погрешности. Они сохраняются даже после уравнивания магнитного поля участка съемки и проявляются в том, что уровни поля на соседних профилях отличаются на величину, которая нередко превышает предельное значение случайной ошибки. “Профильные” погрешности можно считать систематическими ошибками, величина которых случайным образом изменяется от профиля к профилю. Учитывая возможность наличия профильных аномалий, задачи исключения помех и вычисления локальных аномалий предпочтительнее решать путем преобразований по профилям.

После этих предварительных замечаний рассмотрим процедуры исключения регионального поля простейшими средствами.

Наиболее простой метод решения задачи основан на использовании свойств арифметического среднего. Усреднение наблюденного поля производится методом скользящего среднего по формуле

(2)

При суммировании значений трансформируемого поля знакопеременные помехи и локальные аномалии частично или полностью компенсируются, и результат расчета характеризует, в основном, региональную составляющую магнитного поля. Локальные аномалии рассчитываются как разность наблюденного и усредненного (регионального) поля :

(3)

Результат вычислений относится к центральной точке расчетного окна шириной . Ширина расчетного окна выбирается соизмеримой с размерами искомых локальных аномалий. Для уверенного выделения аномалий, связанных с археологическими объектами, достаточно ограничиться расчетным интервалом шириной 5-7 точек наблюдений.

Вариации магнитного поля по Б. Андрееву [Андреев, Клушин 1965] вычисляются по формуле

(4)

Ширина расчетного окна (n = 2с + 1) выбирается из тех же соображений, что и в методе усреднения.

Для определения региональной составляющей магнитного поля корреляционным методом необходимо установить наиболее общую тенденцию (тренд) изменения поля по обрабатываемому профилю. Для этого измеренные значения магнитной индукции приближенно представляются функцией координат точек наблюдений, например, полиномом некоторой степени [Каждан, Гуськов 1990] :

(5)

где - неизвестные коэффициенты, m - порядок полинома, х = iDх; приняв для простоты расстояние между точками Dх = 1, получим х = i , где i - номер пикета профиля. Коэффициенты Сk корреляционной зависимости R от х находят методом наименьших квадратов из условия минимума суммы квадратов отклонений значений наблюденного поля от поверхности тренда :

(6)

Учитывая особенности и соотношение аномалий археологической и геологической природы, в большинстве случаев достаточно ограничиться полиномом первого или второго порядка. При получим линейный региональный фон :

(7)

Нелинейное региональное поле рассчитывается при m = 2 по формуле

(8)

Локальные аномалии вычисляются как разность наблюденного и регионального поля :

(9)

Аналитическое продолжение магнитного поля в верхнее полупространство может быть проведено различными методами, например, по формуле А.К. Маловичко [Маловичко 1968], которая для расчетного интервала n = 9 точек наблюдений имеет вид :

(10)

При пересчете вверх узкие крутые локальные аномалии и помехи быстро затухают. Плавные широкие региональные аномалии с небольшим градиентом поля уменьшаются с высотой значительно более медленно. Поэтому на некоторой высоте Н над уровнем наблюдений сохраняется главным образом региональная компонента поля, хотя и несколько ослабленная. По формуле (10) рассчитываются значения магнитного поля на высоте H, равной шагу съемки.

Остаточные аномалии, дающие информацию о локальной составляющей наблюденного поля, вычисляются как разность :

(11)

Выделение локальных аномалий с помощью разнообразных фильтров также может проводиться множеством различных методов. После опробования некоторых из них применительно к обработке магнитометрических съемок археологических памятников остановимся на оптимальном энергетическом фильтре И.Г. Клушина [Андреев, Клушин 1965]. Результаты фильтрации локальных аномалий и помех (предполагаемое региональное поле) и локальная составляющая в расчетном интервале n = 9 точек наблюдений определяются по формулам :

(12)

Применение частотной фильтрации, по нашим данным, малоэффективно вследствие сильной изрезанности обрабатываемого магнитного поля и близости горизонтальных размеров искомых локальных аномалий и аномалий-помех (особенно при редкой сети наблюдений порядка 4х4 м). Некоторые другие фильтры, применяемые для подавления помех, рассмотрены ниже в разделе о фильтрации экспериментальных данных.

В связи с тем, что преобразования всеми перечисленными методами (кроме корреляционного) проводятся в окне размером n = 2с + 1 и результат относится к центральной точке окна, на краях каждого из профилей в с точках информация теряется. Во избежание этого рекомендуется в процессе расчетов использовать значения наблюденного поля, экстраполированные за пределы профилей.

Линейную экстраполяцию в точку, предшествующую нулевой, можно выполнить по известной формуле :

(13)

где G - градиент поля между соседними точками. При этом, если, например, значение поля в нулевой точке содержит аномалию-помеху D = s, то погрешность экстраполированного значения станет равной D1 = 2s, а это уже близко предельной ошибке или минимальной амплитуде искомой локальной аномалии. Поэтому рекомендуется в качестве градиента G использовать его среднее значение в интервале 5-7 точек наблюдений в начале профиля. Экстраполяция в следующую точку m выполняется по формуле : B (-m) = B (0) - mG.

Подобным же образом проводится экстраполяция значений магнитного поля в конце профиля; при этом средняя величина градиента G вычисляется в конце профиля и прибавляется к значению поля в последней точке.

Сравнительная характеристика методов выделения локальных аномалий

Рассмотрим различные методы разделения локальных и региональных аномалий на условном теоретическом гримере.

На рис. 3 представлены : график нелинейного регионального магнитного поля, которое изменяется по закону, близкому кривой второго порядка (кривая 1); локальная аномалия (кривая 2), создаваемая сильно разрушенной трипольской площадкой, и фон помех (кривая 3), рассчитанный генерацией случайных чисел в диапазоне от -10 до +10 нТ с нулевым средним и среднеквадратическим отклонением s = ± 5 нТ; сумма региональной и локальной составляющих представлена кривой 4, а суммарное поле, включая помехи - кривой 5.

Вначале проведем исследования корреляционным методом. Как видно на рис. 4, региональная компонента, рассчитанная как линейный тренд (кривая 4), существенно отличается от теоретических значений регионального поля. Отклонения достигают ± 20 нТ (см. табл. 1). Погрешность аппроксимации регионального фона нелинейным трендом (кривая 2) гораздо ниже и не превышает ± 2 нТ, т.е. на уровне точности отсчитывания магнитометра.

Существенно отметить, что в процессе расчета коэффициентов тренд-функции методом наименьших квадратов при вычислении промежуточных сумм следует исключать отдельные “выбросы” и аномальные значения наблюденного поля. В качестве критерия “аномальности” можно принять, например, условие выполнения неравенства

(14)

где G - нормальный (допустимый) горизонтальный градиент поля по профилю.

Рис. 3. Теоретический пример магнитного поля : 1, 2 - региональная и локальная аномалии, 3 - помехи, 4, 5 - суммарное поле без учета и с учетом помех.

Рис. 4. Разделение региональных и локальных аномалий методом тренд-анализа : 1 - исходное поле; 2, 3, 4 - региональный фон; 5, 6, 7 - локальные аномалии

Величина G выбирается на основании анализа исходных данных с учетом характера искомых локальных аномалий на обрабатываемой площади. В данном случае было принято G = 10 нТ/м. Игнорирование условия (14) приводит к необоснованному завышению или занижению (при больших отрицательных аномалиях) уровня регионального поля. Для данного примера это иллюстрируется кривой 6 на рис. 4.

Таблица 1. Отклонение значений регионального поля, рассчитанных корреляционным методом, от теоретических значений.

Метод расчета

Минимальное отклонение, нТ

Максимальное отклонение, нТ

Стандарт s, нТ

Линейный тренд

-14

+21

±??

Нелинейный тренд (без учета аномальных значений поля)

-5

+10

±4.6

Нелинейный тренд (с исключением аномальных значений поля)

-2

+2

±1.4

Таким образом, оптимальный подход к выделению регионального поля предусматривает вычисление нелинейного тренда в сочетании с процедурой исключения резко отличающихся значений наблюденного поля. Об этом убедительно свидетельствуют представленные на рис. 4 локальные аномалии, полученные для случаев линейного, нелинейного регионального поля и нелинейного тренда с учетом неравенства (14). На графике локальной аномалии, вычисленной в предположении линейного тренда (кривая 5), отчетливо видна неучтенная криволинейная составляющая регионального поля, обуславливающая резкое отличие выделенной аномалии от истинной (теоретической). График локальной аномалии, рассчитанной для нелинейного регионального фона без исключения аномальных значений поля (кривая 6), осложнен ложными минимумами за счет завышения уровня региональной компоненты магнитного поля. И только в случае расчета нелинейной региональной составляющей с учетом резко отличных аномальных значений поля (кривая 7) получаем практически не искаженную локальную аномалию, максимально близкую теоретической. Количественная характеристика рассмотренных вариантов расчетов приведена в таблице 1.

Сравним теперь результаты расчетов корреляционным методом с другими методами разделения региональных и локальных аномалий.

На рис. 5 приведены локальные аномалии, вычисленные на основе усреднения наблюденного поля, пересчета в верхнее полупространство и фильтрации энергетическим фильтром.

Как видно из рисунка, вычисленная корреляционным методом локальная аномалия (кривая 1), практически полностью совпадает с теоретической (кривая 6).

Остаточная локальная аномалия, полученная на основе аналитического продолжения магнитного поля в верхнее полупространство (кривая 2), характеризуется систематически завышенными значениями поля. Это объясняется тем, что при пересчете вверх уменьшается амплитуда не только локальных, но и региональных аномалий. Вследствие этого уровень поля, полученного на высоте Н, которое мы принимаем за региональное, в случае его нелинейности всегда будет несколько занижен. Таким образом, остаточное поле фактически является суммой локальной аномалии и неучтенной при пересчете вверх криволинейной части регионального тренда. Этот остаточный тренд легко исключается корреляционным методом. В результате получим локальную аномалию, близкую теоретической (кривая 3 на рис. 5).

Рис. 5. Пример выделения локальной магнитной аномалии : 1 - корреляционным методом; 2, 3 - пересчетом в верхнее полупространство; 4, 5 - энергетическим фильтром; 6 - теоретическая кривая; 7, 8 - методом усреднения по 5-ти и 7-ми точкам; 9 - вариации по методу Б. Андреева.

Сходная картина наблюдается и в случае выделения локальной аномалии энергетическим фильтром. Криволинейная составляющая регионального поля оказывается не отфильтрованной и наблюдается совместно с локальной аномалией (кривая 4). После исключения остаточного тренда корреляционным методом локальная аномалия принимает нормальный вид (кривая 5). Кроме энергетического фильтра нами испытаны и другие (фильтр Шеппарда, В. Мягкова и др.), которые в наших специфических условиях не обеспечивают сохранение форм, размеров и амплитуды искомых локальных аномалий (см. табл. 2).

Локальные аномалии, вычисленные методом усреднения, представлены на рис. 5 кривыми 7 (усреднение по 5-ти точкам) и 8 (расчетный интервал - 7 точек). Они значительно отличаются от теоретической кривой (6) по ширине и амплитуде и сопровождаются дополнительными ложными минимумами. Вариации магнитного поля по Б. Андрееву (кривая 9), хотя и осложнены дополнительными минимумами, но, по крайней мере, сохраняют амплитуду, близкую теоретической локальной аномалии.

Количественная характеристика различных методов выделения локальных магнитных аномалий приведена в таблице 2.

Из сравнения всех полученных результатов легко установить, что метод выделения локальных аномалий, основанный на тренд-анализе исходных данных, выгодно отличаются от других рассмотренных методов и его можно рекомендовать как лучшее средство разделения локальных и региональных аномалий при обработке материалов магнитометрических съемок археологических объектов.

Приемлемые результаты можно получить также на основе пересчета наблюденного поля в верхнее полупространство или применением энергетического фильтра, однако полученные при этом аномалии будут содержать неучтенную часть региональной составляющей исследуемого поля, которую все равно придется исключать тем же корреляционным (или каким-либо иным) методом.

Недостатком корреляционного метода является то, что в процессе расчета локальных аномалий фильтрации помех не происходит. Поэтому следующая задача обработки состоит в том, чтобы подавить помехи, максимально сохранив полезные аномалии.

Таблица 2. Сравнение результатов выделения локальных аномалий различными методами.

Преобразование

Уменьшение амплитуды локальной аномалии, А / А теор,%

Уменьшение ширины локальной аномалии, Х / Х теор,%

Относительная амплитуда сопутствующих минимумов, А min /А maх,%

Корреляционный метод (исключение нелинейного тренда)

94

0

на уровне помех

Вычисление остаточных аномалий (на основе пересчета вверх)

72

- 20

- 8

Энергетический фильтр

72

- 20

- 8

Вариации по Б. Андрееву

90

- 15

-42

Фильтр Шеппарда

44

- 30

-45

Фильтр В. Мягкова

58

- 20

- 30

Усреднение по 3 точкам

24

-40

- 33

Усреднение по 5 точкам

46

- 30

-39

Усреднение по 7 точкам

60

- 20

- 33

 

Фильтрация помех

Кроме энергетического фильтра, описанного в разделе 2, для фильтрации аномалий-помех были исследованы также

- фильтр Шеппарда [Дэвис 1977] :

(15)

- фильтр В. Мягкова [Каждан, Гуськов 1990] :

(16)

- метод усреднения в минимальном расчетном интервале (3 точки) по формуле (2).

Все отмеченные способы фильтрации опробовались на теоретическом примере - локальной аномалии, вычисленной корреляционным методом по суммарному магнитному полю (кривая 5 на рис. 3), включающему фон помех с нулевым средним и стандартом s = ± 5 нТ. Результаты представлены на рис. 6 и в таблице 3. Как видно из рисунка, осложненная помехами локальная аномалия (кривая 2), вычисленная корреляционным методом по исходному полю (график 1), после фильтрации энергетическим фильтром (кривая 3) выглядит наиболее гладкой и свободной от помех. Однако при этом амплитуда аномалии уменьшается в 4 раза и заметно возрастает ее ширина. Слабые локальные аномалии при такой фильтрации могут быть вовсе потеряны.

Фильтр В. Мягкова неплохо подавляет помехи, но почти вдвое ослабляет амплитуду локальной аномалии. Мало перспективные для разделения региональных и локальных аномалий фильтр Шеппарда и метод усреднения по трем точкам дают наилучшие результаты (кривые 5, 6). Но и в этом случае амплитуда локальной аномалии уменьшается примерно на 25%.

Исходя из этого, на стадии качественной интерпретации магнитометрических данных и при условии, что искомые локальные аномалии характеризуются достаточно высокими амплитудами (на уровне А >= 5..10 s, где s - стандарт помех), можно рекомендовать применение фильтра Шеппарда или метод усреднения в минимальном по размеру расчетном окне (3 точки). В других случаях и, в частности, при необходимости сохранения амплитуд локальных аномалий, например, для оценки намагниченности археологических объектов, можно отфильтровать помехи амплитудным фильтром, заменив нулями все значения, не превышающие (2…3) s. При этом поле локальных аномалий очищается от “мусора”, а сами аномалии сохраняют свою истинную амплитуду (хотя и остаются осложнены случайными ошибками).

Таблица 3. Сравнительная характеристика результатов фильтрации помех.

Метод фильтрации

Амплитуда локальной аномалии, нТ

Пределы изменения помех, нТ

Среднее квадратическое значение помехи, s, нТ

Исходная локальная аномалия

50

-10...+12

±5

Энергетический фильтр

13

-7... +5

±2

Фильтр В.Мягкова

29

-6...+8

±2

Фильтр Шеппарда

37

-5...+3

±2.4

Усреднение по 3 точкам

35

-5...+2

±2

Рис. 6. Результаты фильтрации локальной аномалии различными методами : 1 - суммарное магнитное поле; 2 - локальная аномалия, осложненная помехами; 3 - энергетический фильтр, 4 - фильтр В. Мягкова; 5 - фильтр Шеппарда; 6 - усреднение по 3 точкам

Градиенты аномального магнитного поля

Важной характеристикой искомых локальных аномалий являются градиенты магнитного поля. Аномалии археологической природы характеризуются обычно повышенными значениями градиентов магнитной индукции. Градиенты магнитного поля характеризуют скорость изменения магнитной индукции в горизонтальном или вертикальном направлении и, в отличие от нее, обладают рядом специфических особенностей, которые широко используются при качественной и количественной интерпретации магнитных аномалий. В поле горизонтальных градиентов практически не отражается влияние глубоко залегающих объектов, исключается линейный региональный фон, контуры аномалий становятся более близкими контурам самих объектов.

Для вычисления горизонтальных градиентов магнитного поля существует множество вычислительных схем. Учитывая ограниченные размеры локальных аномалий археологической природы, остановимся на простейших методах расчета [Маловичко 1968]. Вычисление градиента по 3 точкам производится по формуле

(17)

а в расчетном окне шириной ± 2 точки наблюдений - по формуле

(18)

где Dx - расстояние между точками наблюдений.

Горизонтальные градиенты имеют тот недостаток, что локальная аномалия одного знака представляется двумя аномалиями разных знаков (см. рис. 7), что затрудняет чтение и истолкование поля градиентов. Кроме того, локальные аномалии археологического происхождения, как правило, сильно изрезаны и характеризуются знакопеременным горизонтальным градиентом. В связи с этим целесообразно использовать модуль горизонтального градиента магнитного поля. При этом расчет ведется в площадном варианте. Рассчитывают значения градиентов в направлении профиля (Вx) и в перпендикулярном направлении (Ву). Модуль горизонтального градиента вычисляют по формуле

(19)

Во многих случаях хороший результат может быть получен повторным дифференцированием поля градиентов. Расчет производится по формулам (17) или (18). Полученная при этом характеристика соответствует второй производной магнитной индукции.

Рис. 7. Локальная магнитная аномалия (1) и ее характеристики : 2 - горизонтальный градиент Вx 3 - горизонтальный градиент на фоне помех, 4 - вторая производная магнитной индукции Вxx.

Применение горизонтальных градиентов иллюстрируется рисунком 7. Как видно из рисунка, локальная аномалия на графике горизонтального градиента (кривая 2) представлена двумя экстремумами, соответствующими интервалам резкого возрастания и убывания поля магнитной индукции. Расстояние между экстремальными точками приблизительно равно ширине аномального объекта на глубине. При вычислении градиента по исходным данным, осложненным помехами (кривая 3), симметричная форма аномалии, естественно, нарушается, но сохраняет тенденцию изменения поля и амплитуду. На этом же рисунке представлена вторая производная магнитной индукции Вxx (кривая 4) Для удобства истолкования этой характеристики она изображена в более крупном масштабе (в 2 раза) и взята с обратным знаком. Точки перехода графика Вxx через нуль, близки горизонтальным размерам аномального объекта.

Вычисление вертикального градиента поля представляет более сложную задачу, особенно учитывая весьма ограниченные размеры искомых локальных аномалий. Наиболее подходящей для наших условий представляется вычислительная схема В. Баранова [Баранов 1980], согласно которой значение вертикального градиента рассчитывается в центре окна размером mхn точек наблюдений по формулам :

(20)

где Bz(i,j,0) - вертикальный градиент магнитного поля; B(i,j,0) - значения магнитной индукции на поверхности наблюдений; В(i,j,h) - значения поля, вычисленные на высоте H над поверхностью земли; С(i+k,j+h) - коэффициенты, которые для нижнего треугольника первого квадранта плоскости при m = n = 1 имеют значения :

а в остальных точках - симметричны относительно центра расчетного окна.

Коэффициенты приведены для случая, когда высота пересчета Н = 0.1Dx, т.е. равна 0.1 расстояния между точками съемки.

Так как модуль горизонтального градиента и вертикальный градиент рассчитываются в площадном варианте, соответствующие иллюстрации рассматриваются ниже по результатам обработки материалов по участку Глыбочок (рис. 9).

Оценка достоверности выявленных локальных аномалий

Характеристика локальных аномалий, выделенных описанными выше приемами, будет неполной, если не определить степень их достоверности. Для оценки достоверности (надежности) выявленных локальных аномалий можно использовать метод обратной (условной) вероятности [Тархов, Сидорова 1960]. Сущность метода состоит в том, что выделенные локальные аномалии, осложненные помехами, сравниваются с условно принятым сигналом заданной формы. Это может быть кривая, представленная в наших условиях 5-7 точками наблюдений, имеющая 1 максимум (объект небольших горизонтальных размеров), 2 максимума (широкий объект), знакопеременная или другой формы. Чем лучше ряд значений поля локальных аномалий в расчетном интервале отвечает форме заданной кривой, тем выше вероятность того, что отмеченная здесь аномалия соответствует искомой. Вероятность наличия аномалии в данной точке профиля оценивается по формулам :

,

(21)

Рис. 8. Пример выделения аномалий методом условных вероятностей : 1 - аномалия, осложненная помехами; 2 - диаграмма вероятностей.

где K(i) - коэффициент правдоподобия; s - дисперсия помех; В(i+k) - значения поля в точках расчетного интервала, равного ± m точек наблюдений; A(k) - ординаты ожидаемой аномалии.

Продемонстрируем применение метода условных вероятностей на теоретическом примере. На рисунке 8 вероятность выделения локальной аномалии, осложненной помехами (кривая 1), иллюстрируется диаграммой 2. Расчет проведен для условной аномалии с одним максимумом, шириной 5 точек с амплитудами 0, 4, 9, 4, 0 нТ. Надежно выявленными считаются аномалии с вероятностью более 50%. В данном случае вероятность выделения “полезной” аномалии составляет 75-100%, в то время как аномалии-помехи в худшем случае отмечаются вероятностью до 20%.

Пример обработки экспериментальных данных

Применение описанного выше комплекса трансформаций магнитных аномалий рассмотрим на примере обработки магнитометрических данных по участку Глыбочок, в частности, по 38 планшету съемки (см. рис. 2). Результаты представлены на рис. 9.

На площади планшета корреляционным методом вычислены локальные аномалии в предположении нелинейного регионального поля и градиенты магнитной индукции. Археологические объекты трипольской культуры, как правило, содержат остатки сильно обожженной глины и отличаются от вмещающей среды повышенной намагниченностью. В связи с этим поисковый интерес представляют, прежде всего, положительные магнитные аномалии. Расчеты показывают, что в частности на данном планшете съемки аномалии-помехи изменяются в пределах от -10 до +12 нТ с практически нулевым средним (+ 0.3 нТ) и стандартом e = ±3.8 нТ. Поэтому минимальная амплитуда искомых аномалий может быть принята на уровне 10 нТ. Аномалии меньшей амплитуды отфильтрованы амплитудным фильтром. Результат представлен на рис. 9, А. Как видно из рисунка, на площади планшета уверенно фиксируются несколько линейно вытянутых локальных аномалий амплитудой до 165 нТ, радиально ориентированных относительно кольцевой структуры трипольского поселения (см. также рис. 1). Это позволяет предположить соответствие локальных аномалий отдельным трипольским площадкам.

Аномалии модуля горизонтального градиента поля представлены на рис. 9, Б, начиная от уровня 10 нТ/м, что обосновано особенностями технологии полевых магнитометрических работ. В качестве нормального (допустимого для помех) был принят градиент 10 нТ/м. Если изменение значений поля между соседними точками превышало эту величину, проводились контрольные замеры и детализация.

Рис. 9. Участок Глыбочок (планшет 38). Локальные магнитные аномалии (А) и их градиенты : Б - горизонтальный, В - вертикальный, Г - вторая производная магнитной индукции.

Как видно из рисунка, аномалии модуля горизонтального градиента имеют несколько большие размеры по сравнению с локальными аномалиями. Это объясняется более высокой изрезанностью аномального магнитного поля не только над археологическим объектом, но и в непосредственной близости от него, что отражает, по-видимому, влияние культурного слоя, отдельных обломков изделий из обожженной глины и других причин магнитных неоднородностей верхнего слоя почвы в районе археологического памятника. В связи с этим в данных условиях, когда четко фиксируются локальные аномалии, непосредственно использовать модуль горизонтального градиента при археологическом истолковании магнитометрических данных нецелесообразно. Эту характеристику рекомендуется применять в случаях фрагментарного поля локальных аномалий, когда возникают трудности в решении вопроса, как объединить отдельные фрагменты в один или несколько объектов. В отличие от модуля горизонтального градиента аномалии второй горизонтальной производной (рис. 9, Г) отмечают искомые археологические объекты более контрастными и локальными контурами. То же можно сказать и об аномалиях вертикального градиента магнитной индукции (рис. 9, В), которые подтверждают наличие неглубоко залегающих изолированных локальных объектов.

Качественная интерпретация материалов магнитометрической съемки на участке Глыбочок иллюстрируется рисунком 10. Надежность выделения локальных аномалий оценивается методом обратных вероятностей. В качестве искомой принята симметричная аномалия с одним максимумом и шириной 5 точек наблюдений по профилю, соответствующая размерам трипольской площадки.

По данным расчетов методом обратных вероятностей (рис. 10, А) интерпретируемые локальные аномалии, отмеченные на рис. 9, А, установлены вполне надежно - с вероятностью 70-100% и, по-видимому, отвечают трипольским площадкам. Наряду с ними вероятностями 55-70% отмечается ряд небольших изометричных малоамплитудных аномалий, которые, судя по их форме и размерам, не могут быть площадками.

Рис. 10. Качественная интерпретация магнитометрических данных по участку Глыбочок (планшет 38) : А - аномалии по методу обратных вероятностей; Б - аномалии магнитной восприимчивости; В - классификация локальных аномалий по амплитудному признаку; Г - предполагаемые археологические объекты (1 - трипольские площадки, 2 - хозяйственные ямы).

Для оценки природы археологических объектов, отвечающих локальным аномалиям, произведено вычисление магнитной восприимчивости по магнитометрическим данным. Расчет выполнен по эмпирической формуле :

(22)

где (i) - магнитная восприимчивость в i-той точке профиля; n = 2m +1 - ширина расчетного интервала; p = sin2 / + cos2 / *cos2 A - коэффициент, учитывающий направление намагничения пород (I) и азимут профиля (A); B(i) - значения магнитной индукции в точках расчетного интервала; К - эмпирический коэффициент, который для объектов, включающих обожженные глины, нами принят равным 4.

Полученные результаты расчета магнитной восприимчивости (рис. 10, Б) вполне удовлетворительно отвечают представлениям о магнитных характеристиках трипольских площадок, которые, по нашим данным [Дудкін, Кошелев 1997], характеризуются магнитной восприимчивостью в пределах (4-180)*10-6 ед.СИ.

Классификация локальных магнитных аномалий по амплитудному признаку (рис. 10, В), хотя и подтверждает полученные ранее выводы, имеет несколько схематический характер. Поэтому выделение контуров археологических объектов произведено на основе аномалий второй производной магнитной индукции с учетом данных о магнитной восприимчивости и оценки степени достоверности выделения локальных аномалий. Выбор именно этой характеристики магнитного поля обоснован высокой чувствительностью вторых производных к неглубоко залегающим объектам. Аномалии второй производной магнитной индукции Вxx по форме и размерам наиболее близки к истинным контурам аномальных тел (см. рис. 7, 9). Как видно из рис. 10, Г, на площади 38 планшета выделяются объекты двух различных типов :

1 - характеризуются большими размерами, вытянутой, как правило, формой и высокими значениями магнитной восприимчивости; по комплексу признаков они отождествляются с трипольскими площадками, которые на рисунке условно изображены прямоугольниками (заштрихованная часть отвечает местам наиболее вероятного расположения хорошо сохранившихся слоев обожженной глиняной обмазки);

2 - имеют изометрическую форму, небольшие размеры и характеризуются низкими значениями магнитной восприимчивости; это могут быть хозяйственные ямы, кострища или локальные археологические объекты иной природы.

Подобные построения можно было бы выполнить и на основе аномалий вертикального градиента магнитной индукции Вz, однако при этом на результативной карте информация об объектах второго типа не нашла бы отражения - ее пришлось бы исключить вместе с фоном помех.

Выводы и рекомендации

На основе анализа приведенных выше данных предлагается следующий простой комплекс преобразований магнитных аномалий с целью археологического истолкования магнитометрических наблюдений на археологических памятниках.

1. Приведение к единому уровню (уравнивание) магнитного поля участка съемки, как это описано в работе [Дудкін, Жарких, Кошелев 1997].

2. Вычисление локальных магнитных аномалий на основе определения и исключения нелинейного регионального поля описанным выше корреляционным или иным методом.

3. При необходимости - фильтрация помех фильтром Шеппарда, усреднением в минимальном расчетном интервале (3 точки наблюдений) или применением амплитудного фильтра.

4. Вычисление горизонтального градиента магнитной индукции (или его модуля), вертикального градиента и второй производной магнитной индукции.

5. Вычисление аномалий методом обратных (условных) вероятностей с целью оценки надежности выделенных локальных аномалий.

6. Классификация локальных аномалий по амплитудному признаку.

7. Вычисление магнитной восприимчивости по магнитометрическим данным.

8. Комплексная интерпретация полученных данных с целью установления, оконтуривания и, по возможности, классификации археологических объектов на площади исследований.


Перечень рекомендуемых преобразований можно считать минимально достаточным и при необходимости дополнять его расчетами других характеристик, наиболее информативных в конкретных условиях применения. Все перечисленные преобразования выполняются на компьютере с помощью комплекса программ, разработанных в НИИ памятникоохранных исследований, и программных средств GRAFER и SURFER.


Результаты интерпретации, основанной на предлагаемом комплексе данных, имеют, безусловно, качественный характер. Тем не менее, они представляют большой практический интерес, позволяя оценить археологический памятник в целом, облегчить его реконструкцию, локализовать места необходимых раскопов и значительно сократить объем горных работ. Однако их можно использовать и на следующем этапе интерпретации аномального магнитного поля, в частности, для получения количественных характеристик археологических объектов - намагниченности, глубины залегания, типологии, уточнения контуров, оценки степени сохранности, а также при интерпретации магнитометрических данных методами статистического моделирования и другими.



Литература:

Андреев Б.А., Клушин И.Г.
Геологическое истолкование гравитационных аномалий.- М.: Недра, 1965.- 495 с.
Баранов В.
Потенциальные поля и их трансформации в прикладной геофизике. / Пер. с англ.- М. : Недра, 1980.- 152 с.

Дудкин В.П., Кошелев И.Н.
Магнитные свойства археологических объектов // АРОІКС.- Вип. 1.- 1997.- С. 19-27.
Дудкін В.П., Жарких М.І., Кошелев І.М.
Первинна обробка результатів магнітометричних спостережень на археологичних пам’ятках // АРОІКС.- Вип. 1.- 1997.- С. 10-18.
Дэвис Дж.
Статистика и анализ геологических данных / Пер. с англ.- М. : Мир, 1977.

Каждан А.Б., Гуськов О.И.
Математические методы в геологии.- М.: Недра, 1990.- 252 с.
Маловичко А.К.
Основной курс гравиразведки. - Пермь: Изд. ПГУ, 1968. - Ч.2.
Маловичко А.К., Тарунина О.Л.
Высшие производные гравитационного потенциала и их применение при геологической интерпретации аномалий.- М. : Недра, 1972.- 152 с.
Тархов А.Г., Сидорова А.А.
О математической обработке геофизических данных // Изв. АН СССР, серия геофизики.- № 10.- 1960.

Синтаксис сноски:
В.П. Дудкин, И.Н. Кошелев. Методы комплексной интерпретации результатов магнитометрической съемки археологических памятников // Восточноевропейский археологический журнал, 3(16) май-июнь 2002, (http://archaeology.kiev.ua/journal/030502/dudkin_koshelev.htm)
.
 

© 2002 Восточноевропейский археологический журнал

.
. . .
.
.  Комментарии .
.

 

Комментарии: записей - *
» Читать / Комментировать